淺析GPS導航解算原理
- 發(fā)布日期: 2012-06-09
- 生成日期: 2022/6/1
- 發(fā) 布 人: 衛通達
- 信息來(lái)源: 電子工程世界
關(guān)鍵字：GPS 導航解算
全球定位系統(GPS)是英文Global Positioning System的字頭縮寫(xiě)詞的簡(jiǎn)稱(chēng)。它的含義是利用導航衛星進(jìn)行測時(shí)和測距，以構成全球定位系統。它是由美國國防部主導開(kāi)發(fā)的一套具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導航與定位能力的新一代衛星導航定位系統。 GPS用戶(hù)部分的核心是GPS接收機。其主要由基帶信號處理和導航解算兩部分組成。其中基帶信號處理部分主要包括對GPS衛星信號的二維搜索、捕獲、跟蹤、偽距計算、導航數據解碼等工作。導航解算部分主要包括根據導航數據中的星歷參數實(shí)時(shí)進(jìn)行各可視衛星位置計算；根據導航數據中各誤差參數進(jìn)行星鐘誤差、相對論效應誤差、地球自轉影響、信號傳輸誤差(主要包括電離層實(shí)時(shí)傳輸誤差及對流層實(shí)時(shí)傳輸誤差)等各種實(shí)時(shí)誤差的計算，并將其從偽距中消除；根據上述結果進(jìn)行接收機PVT（位置、速度、時(shí)間）的解算；對各精度因子(DOP)進(jìn)行實(shí)時(shí)計算和監測以確定定位解的精度。 本文中重點(diǎn)討論GPS接收機的導航解算部分，基帶信號處理部分可參看有關(guān)資料。本文討論的假設前提是GPS接收機已經(jīng)對GPS衛星信號進(jìn)行了有效捕獲和跟蹤，對偽距進(jìn)行了計算，并對導航數據進(jìn)行了解碼工作。
1 地球坐標系簡(jiǎn)述
要描述一個(gè)物體的位置必須要有相關(guān)聯(lián)的坐標系，地球表面的GPS接收機的位置是相對于地球而言的。因此，要描述GPS接收機的位置，需要采用固聯(lián)于地球上隨同地球轉動(dòng)的坐標系、即地球坐標系作為參照系。
地球坐標系有兩種幾何表達形式，即地球直角坐標系和地球大地坐標系。地球直角坐標系的定義是：原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(diǎn)(即0經(jīng)度方向)，Y軸在赤道平面里與XOZ構成右手坐標系(即指向東經(jīng)90度方向)。 地球大地坐標系的定義是：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉軸重合。地球表面任意一點(diǎn)的大地緯度為過(guò)該點(diǎn)之橢球法線(xiàn)與橢球赤道面的夾角 φ，經(jīng)度為該點(diǎn)所在之橢球子午面與格林威治大地子午面之間的夾角λ ，該點(diǎn)的高度h為該點(diǎn)沿橢球法線(xiàn)至橢球面的距離。設地球表面任意一點(diǎn)P在地球直角坐標系內表達為P( x，y，z )，在地球大地坐標系內表達為P ( φ，λ ，h)。則兩者互換關(guān)系為：大地坐標系變?yōu)橹苯亲鴺讼担?（1） 式中：n為橢球的卯酉圈曲率半徑，e為橢球的第一偏心率。 若橢球的長(cháng)半徑為a，短半徑為b，則有 （2） 直角坐標系變?yōu)榇蟮刈鴺讼?，可由下述方法求?φ由疊代法獲得 φc為地心緯度， ep為橢圓率
可設初始值φ=φc 進(jìn)行疊代，直到|φi=1-φi| 小于某一門(mén)限為止。
這兩種坐標系在定位系統中經(jīng)常交叉使用，必須熟悉兩種坐標系之間的轉換關(guān)系。
2 GPS定位中主要誤差及消除算法
GPS定位中的主要誤差有：星鐘誤差，相對論誤差，地球自轉誤差，電離層和對流層誤差。 1）星鐘誤差 星鐘誤差是由于星上時(shí)鐘和GPS標準時(shí)之間的誤差形成的，GPS測量以精密測時(shí)為依據，星鐘誤差時(shí)間上可達1ms，造成的距離偏差可達到300Km，必須加以消除。一般用二項式表示星鐘誤差。 （3） GPS星歷中通過(guò)發(fā)送二項式的系數來(lái)達到修正的目的。經(jīng)此修正以后，星鐘和GPS標準時(shí)之間的誤差可以控制在20ns之內。 2）相對論誤差 由相對論理論，在地面上具有頻率 的時(shí)鐘安裝在以速度 運行的衛星上以后，時(shí)鐘頻率將會(huì )發(fā)生變化，改變量為：
即衛星上時(shí)鐘比地面上要慢，要修正此誤差，可采用系數改進(jìn)的方法。GPS星歷中廣播了此系數用以消除相對論誤差，可以將相對論誤差控制在70ns以?xún)取?3）地球自轉誤差 GPS定位采用的是與地球固連的協(xié)議地球坐標系，隨地球一起繞z軸自轉。衛星相對于協(xié)議地球系的位置(坐標值)，是相對歷元而言的。若發(fā)射信號的某一瞬間，衛星處于協(xié)議坐標系中的某個(gè)位置，當地面接收機接收到衛星信號時(shí)，由于地球的自轉，衛星已不在發(fā)射瞬時(shí)的位置〔坐標值)處了。也就是說(shuō)，為求解接收機接收衛星信號時(shí)刻在協(xié)議坐標系中的位置，必須以該時(shí)刻的坐標系作為求解的參考坐標系。而求解衛星位置時(shí)所使用的時(shí)刻為衛星發(fā)射信號的時(shí)刻。這樣，必須把該時(shí)刻求解的衛星位置轉化到參考坐標系中的位置。 設地球自轉角速度為 we，發(fā)射信號瞬時(shí)到接收信號瞬時(shí)的信號傳播延時(shí)為△t ，則在此時(shí)間過(guò)程中升交點(diǎn)經(jīng)度調整為 則三維坐標調整為 （4） 地球自轉引起的定位誤差在米級，精密定位時(shí)必須考慮加以消除。 4）電離層和對流層誤差 電離層是指地球上空距地面高度在50-1000km 之間的大氣層。電離層中的氣體分子由于受到太陽(yáng)等天體各種射線(xiàn)輻射，產(chǎn)生強烈的電離，形成大量的自由電子和正離子。 電離層誤差主要有電離層折射誤差和電離層延遲誤差組成。其引起的誤差垂直方向可以達到50米左右，水平方向可以達到150米左右。目前，還無(wú)法用一個(gè)嚴格的數學(xué)模型來(lái)描述電子密度的大小和變化規律，因此，消除電離層誤差采用電離層改正模型或雙頻觀(guān)測加以修正。 對流層是指從地面向上約40km范圍內的大氣底層，占整個(gè)大氣質(zhì)量的99%。其大氣密度比電離層更大，大氣狀態(tài)也更復雜。對流層與地面接觸，從地面得到輻射熱能，溫度隨高度的上升而降低。對流層折射包括兩部分：一是由于電磁波的傳播速度或光速在大氣中變慢造成路徑延遲，這占主要部分；二是由于GPS衛星信號通過(guò)對流層時(shí)，也使傳播的路徑發(fā)生彎曲，從而使測量距離產(chǎn)生偏差。在垂直方向可達到2.5米，水平方向可達到20米。對流層誤差同樣通過(guò)經(jīng)驗模型來(lái)進(jìn)行修正。 GPS星歷中通過(guò)給定電離層對流層模型以及模型參數來(lái)消除電離層和對流層誤差。實(shí)驗資料表明，利用模型對電離層誤差改進(jìn)有效性達到75%，對流層誤差改進(jìn)有效性為95%。
3 GPS星歷結構及解算過(guò)程
要得到接收機的位置，在接收機時(shí)鐘和GPS標準時(shí)嚴格同步的情況下，則待求解位置是3個(gè)未知變量，需要3個(gè)獨立方程來(lái)求解。但是實(shí)際情況中，很難做到接收機時(shí)鐘和GPS標準時(shí)嚴格同步，這樣，我們把接收機時(shí)間和GPS標準時(shí)間偏差也作為一個(gè)未知變量，這樣，求解就需要4個(gè)獨立方程，也就是需要有4顆觀(guān)測衛星。圖1 GPS定位示意圖（未考慮時(shí)間偏差） 假設接收機位置為（xu，yu，zu） ，接收機時(shí)間偏差為 tu，則由于時(shí)間偏差引起的距離偏差為為得到的偽距觀(guān)測值。我們可以得到聯(lián)立方程 （5） 將上式線(xiàn)性化，即在真實(shí)位置（xu，yu，zu）進(jìn)行泰勒級數展開(kāi)，忽略高次項，得到 （6） 其中， 式（6）即為實(shí)際計算的疊代公式，疊代終止條件是真實(shí)位置 （xu，yu，zu）的變化量小于某一個(gè)閾值，最終得到 可以作為調整接收機時(shí)間偏差的依據，計算一般采用矩陣方式求解。要求解該方程，我們還需要預先知道4顆衛星的位置 （xj，yj，zj），而衛星位置可以從該衛星的星歷中獲得。 GPS衛星星歷給出了本星的星歷，根據星歷可以算出衛星的實(shí)時(shí)位置，并且星歷中給出了消除衛星星鐘誤差、相對論誤差、地球自轉誤差、電離層和對流層誤差的參數，根據這些參數計算出的衛星位置，可以基本上消除上述誤差。 求解衛星位置的基本步驟為： 計算衛星運行平均角速度 ①計算歸化時(shí)間； ②計算觀(guān)測時(shí)刻的平近點(diǎn)角； ③計算偏近點(diǎn)角； ④計算衛星矢徑； ⑤計算衛星真近點(diǎn)角； ⑥計算升交點(diǎn)角距； ⑦計算攝動(dòng)改正項； ⑧計算經(jīng)過(guò)攝動(dòng)改正的升交距角、衛星矢徑、軌道傾角； ⑨計算觀(guān)測時(shí)刻的升交點(diǎn)經(jīng)度； ⑩計算衛星在地心坐標系中的位置。 特別值得指出的是，在計算衛星真近點(diǎn)角Vk時(shí)，應采用公式 （7） 其中，e為偏心率， Ek為衛星偏近點(diǎn)角。有部分參考書(shū)籍計算衛星真近點(diǎn)角的公式有誤，會(huì )導致衛星真近點(diǎn)角 的象限模糊問(wèn)題，從而無(wú)法得到衛星正確位置。 進(jìn)行上述計算后，再根據星歷中廣播的各誤差參數進(jìn)一步消除各項誤差。這樣，我們就得到一個(gè)完整的利用GPS星歷進(jìn)行導航定位解算的過(guò)程。
4 結論
我們詳細地敘述了GPS衛星的導航定位原理以及定位解算的算法，分析了其中主要誤差來(lái)源和消除方法。當然，對于衛星數多于4顆星時(shí)的算法以及差分GPS算法都可以在此算法基礎上進(jìn)行深入研究。
整理：洪麓豐
全球定位系統(GPS)是英文Global Positioning System的字頭縮寫(xiě)詞的簡(jiǎn)稱(chēng)。它的含義是利用導航衛星進(jìn)行測時(shí)和測距，以構成全球定位系統。它是由美國國防部主導開(kāi)發(fā)的一套具有在海、陸、空進(jìn)行全方位實(shí)時(shí)三維導航與定位能力的新一代衛星導航定位系統。 GPS用戶(hù)部分的核心是GPS接收機。其主要由基帶信號處理和導航解算兩部分組成。其中基帶信號處理部分主要包括對GPS衛星信號的二維搜索、捕獲、跟蹤、偽距計算、導航數據解碼等工作。導航解算部分主要包括根據導航數據中的星歷參數實(shí)時(shí)進(jìn)行各可視衛星位置計算；根據導航數據中各誤差參數進(jìn)行星鐘誤差、相對論效應誤差、地球自轉影響、信號傳輸誤差(主要包括電離層實(shí)時(shí)傳輸誤差及對流層實(shí)時(shí)傳輸誤差)等各種實(shí)時(shí)誤差的計算，并將其從偽距中消除；根據上述結果進(jìn)行接收機PVT（位置、速度、時(shí)間）的解算；對各精度因子(DOP)進(jìn)行實(shí)時(shí)計算和監測以確定定位解的精度。 本文中重點(diǎn)討論GPS接收機的導航解算部分，基帶信號處理部分可參看有關(guān)資料。本文討論的假設前提是GPS接收機已經(jīng)對GPS衛星信號進(jìn)行了有效捕獲和跟蹤，對偽距進(jìn)行了計算，并對導航數據進(jìn)行了解碼工作。
1 地球坐標系簡(jiǎn)述
要描述一個(gè)物體的位置必須要有相關(guān)聯(lián)的坐標系，地球表面的GPS接收機的位置是相對于地球而言的。因此，要描述GPS接收機的位置，需要采用固聯(lián)于地球上隨同地球轉動(dòng)的坐標系、即地球坐標系作為參照系。
地球坐標系有兩種幾何表達形式，即地球直角坐標系和地球大地坐標系。地球直角坐標系的定義是：原點(diǎn)O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林威治子午圈的交點(diǎn)(即0經(jīng)度方向)，Y軸在赤道平面里與XOZ構成右手坐標系(即指向東經(jīng)90度方向)。 地球大地坐標系的定義是：地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉軸重合。地球表面任意一點(diǎn)的大地緯度為過(guò)該點(diǎn)之橢球法線(xiàn)與橢球赤道面的夾角 φ，經(jīng)度為該點(diǎn)所在之橢球子午面與格林威治大地子午面之間的夾角λ ，該點(diǎn)的高度h為該點(diǎn)沿橢球法線(xiàn)至橢球面的距離。設地球表面任意一點(diǎn)P在地球直角坐標系內表達為P( x，y，z )，在地球大地坐標系內表達為P ( φ，λ ，h)。則兩者互換關(guān)系為：大地坐標系變?yōu)橹苯亲鴺讼担?（1） 式中：n為橢球的卯酉圈曲率半徑，e為橢球的第一偏心率。 若橢球的長(cháng)半徑為a，短半徑為b，則有 （2） 直角坐標系變?yōu)榇蟮刈鴺讼?，可由下述方法求?φ由疊代法獲得 φc為地心緯度， ep為橢圓率
可設初始值φ=φc 進(jìn)行疊代，直到|φi=1-φi| 小于某一門(mén)限為止。
這兩種坐標系在定位系統中經(jīng)常交叉使用，必須熟悉兩種坐標系之間的轉換關(guān)系。
2 GPS定位中主要誤差及消除算法
GPS定位中的主要誤差有：星鐘誤差，相對論誤差，地球自轉誤差，電離層和對流層誤差。 1）星鐘誤差 星鐘誤差是由于星上時(shí)鐘和GPS標準時(shí)之間的誤差形成的，GPS測量以精密測時(shí)為依據，星鐘誤差時(shí)間上可達1ms，造成的距離偏差可達到300Km，必須加以消除。一般用二項式表示星鐘誤差。 （3） GPS星歷中通過(guò)發(fā)送二項式的系數來(lái)達到修正的目的。經(jīng)此修正以后，星鐘和GPS標準時(shí)之間的誤差可以控制在20ns之內。 2）相對論誤差 由相對論理論，在地面上具有頻率 的時(shí)鐘安裝在以速度 運行的衛星上以后，時(shí)鐘頻率將會(huì )發(fā)生變化，改變量為：
即衛星上時(shí)鐘比地面上要慢，要修正此誤差，可采用系數改進(jìn)的方法。GPS星歷中廣播了此系數用以消除相對論誤差，可以將相對論誤差控制在70ns以?xún)取?3）地球自轉誤差 GPS定位采用的是與地球固連的協(xié)議地球坐標系，隨地球一起繞z軸自轉。衛星相對于協(xié)議地球系的位置(坐標值)，是相對歷元而言的。若發(fā)射信號的某一瞬間，衛星處于協(xié)議坐標系中的某個(gè)位置，當地面接收機接收到衛星信號時(shí)，由于地球的自轉，衛星已不在發(fā)射瞬時(shí)的位置〔坐標值)處了。也就是說(shuō)，為求解接收機接收衛星信號時(shí)刻在協(xié)議坐標系中的位置，必須以該時(shí)刻的坐標系作為求解的參考坐標系。而求解衛星位置時(shí)所使用的時(shí)刻為衛星發(fā)射信號的時(shí)刻。這樣，必須把該時(shí)刻求解的衛星位置轉化到參考坐標系中的位置。 設地球自轉角速度為 we，發(fā)射信號瞬時(shí)到接收信號瞬時(shí)的信號傳播延時(shí)為△t ，則在此時(shí)間過(guò)程中升交點(diǎn)經(jīng)度調整為 則三維坐標調整為 （4） 地球自轉引起的定位誤差在米級，精密定位時(shí)必須考慮加以消除。 4）電離層和對流層誤差 電離層是指地球上空距地面高度在50-1000km 之間的大氣層。電離層中的氣體分子由于受到太陽(yáng)等天體各種射線(xiàn)輻射，產(chǎn)生強烈的電離，形成大量的自由電子和正離子。 電離層誤差主要有電離層折射誤差和電離層延遲誤差組成。其引起的誤差垂直方向可以達到50米左右，水平方向可以達到150米左右。目前，還無(wú)法用一個(gè)嚴格的數學(xué)模型來(lái)描述電子密度的大小和變化規律，因此，消除電離層誤差采用電離層改正模型或雙頻觀(guān)測加以修正。 對流層是指從地面向上約40km范圍內的大氣底層，占整個(gè)大氣質(zhì)量的99%。其大氣密度比電離層更大，大氣狀態(tài)也更復雜。對流層與地面接觸，從地面得到輻射熱能，溫度隨高度的上升而降低。對流層折射包括兩部分：一是由于電磁波的傳播速度或光速在大氣中變慢造成路徑延遲，這占主要部分；二是由于GPS衛星信號通過(guò)對流層時(shí)，也使傳播的路徑發(fā)生彎曲，從而使測量距離產(chǎn)生偏差。在垂直方向可達到2.5米，水平方向可達到20米。對流層誤差同樣通過(guò)經(jīng)驗模型來(lái)進(jìn)行修正。 GPS星歷中通過(guò)給定電離層對流層模型以及模型參數來(lái)消除電離層和對流層誤差。實(shí)驗資料表明，利用模型對電離層誤差改進(jìn)有效性達到75%，對流層誤差改進(jìn)有效性為95%。
3 GPS星歷結構及解算過(guò)程
要得到接收機的位置，在接收機時(shí)鐘和GPS標準時(shí)嚴格同步的情況下，則待求解位置是3個(gè)未知變量，需要3個(gè)獨立方程來(lái)求解。但是實(shí)際情況中，很難做到接收機時(shí)鐘和GPS標準時(shí)嚴格同步，這樣，我們把接收機時(shí)間和GPS標準時(shí)間偏差也作為一個(gè)未知變量，這樣，求解就需要4個(gè)獨立方程，也就是需要有4顆觀(guān)測衛星。圖1 GPS定位示意圖（未考慮時(shí)間偏差） 假設接收機位置為（xu，yu，zu） ，接收機時(shí)間偏差為 tu，則由于時(shí)間偏差引起的距離偏差為為得到的偽距觀(guān)測值。我們可以得到聯(lián)立方程 （5） 將上式線(xiàn)性化，即在真實(shí)位置（xu，yu，zu）進(jìn)行泰勒級數展開(kāi)，忽略高次項，得到 （6） 其中， 式（6）即為實(shí)際計算的疊代公式，疊代終止條件是真實(shí)位置 （xu，yu，zu）的變化量小于某一個(gè)閾值，最終得到 可以作為調整接收機時(shí)間偏差的依據，計算一般采用矩陣方式求解。要求解該方程，我們還需要預先知道4顆衛星的位置 （xj，yj，zj），而衛星位置可以從該衛星的星歷中獲得。 GPS衛星星歷給出了本星的星歷，根據星歷可以算出衛星的實(shí)時(shí)位置，并且星歷中給出了消除衛星星鐘誤差、相對論誤差、地球自轉誤差、電離層和對流層誤差的參數，根據這些參數計算出的衛星位置，可以基本上消除上述誤差。 求解衛星位置的基本步驟為： 計算衛星運行平均角速度 ①計算歸化時(shí)間； ②計算觀(guān)測時(shí)刻的平近點(diǎn)角； ③計算偏近點(diǎn)角； ④計算衛星矢徑； ⑤計算衛星真近點(diǎn)角； ⑥計算升交點(diǎn)角距； ⑦計算攝動(dòng)改正項； ⑧計算經(jīng)過(guò)攝動(dòng)改正的升交距角、衛星矢徑、軌道傾角； ⑨計算觀(guān)測時(shí)刻的升交點(diǎn)經(jīng)度； ⑩計算衛星在地心坐標系中的位置。 特別值得指出的是，在計算衛星真近點(diǎn)角Vk時(shí)，應采用公式 （7） 其中，e為偏心率， Ek為衛星偏近點(diǎn)角。有部分參考書(shū)籍計算衛星真近點(diǎn)角的公式有誤，會(huì )導致衛星真近點(diǎn)角 的象限模糊問(wèn)題，從而無(wú)法得到衛星正確位置。 進(jìn)行上述計算后，再根據星歷中廣播的各誤差參數進(jìn)一步消除各項誤差。這樣，我們就得到一個(gè)完整的利用GPS星歷進(jìn)行導航定位解算的過(guò)程。
4 結論
我們詳細地敘述了GPS衛星的導航定位原理以及定位解算的算法，分析了其中主要誤差來(lái)源和消除方法。當然，對于衛星數多于4顆星時(shí)的算法以及差分GPS算法都可以在此算法基礎上進(jìn)行深入研究。
整理：洪麓豐